“量子力学”什么是拉莫进动和拉比振荡？张朝阳解密自旋在磁场中的演化

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封面新闻记者 吴雨佳

量子力学和经典力学相比有何深刻区别？电子会像地球绕太阳一样边自转边公转吗？粒子的自旋如何受磁场影响？什么是拉莫进动和拉比振荡？6月11日，搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳从量子力学的基本原理到其数学形式，再到自旋和二能级系统，详尽讲解了量子力学的基础知识，并计算了在特定磁场中自旋1/2粒子的拉莫进动和拉比振荡。

课程一开始，张朝阳介绍了从经典力学到量子力学过程中深刻的观念改变。张朝阳将量子力学和经典力学相对比，后者允许能量、角动量的无穷小的连续变化，而量子力学的一大特点是微观系统的可观测量分立取值。这意味着描述系统状态的力学量能够被精确确定，而此后，粒子的时空分布也能够被精确且唯一地确定下来。张朝阳强调，相比具体的时空位置，量子力学更关心微观系统真实可测的力学量，及它们之间的相互关系和演化。

为了更匹配量子力学的世界观，张朝阳介绍了以希尔伯特空间为基础的线性代数方法，又被称为量子力学的矩阵形式。在这套数学语言中，系统可能处在的状态被表达为希尔伯特空间中的态矢，力学量被表达为希尔伯特空间上的算符。对系统力学量进行测量，其结果只能取到算符的本征值，相应的概率是系统态矢在对应本征态上投影系数的模方。张朝阳指出，对力学量算符，特别是哈密顿量算符的本征态和本征值的研究是量子力学的核心内容。

为了更好地理解线性代数在量子力学上的应用，张朝阳研究了以自旋1/2粒子为代表的二能级系统。为了更好地建立自旋的物理图像，他将不同的自旋态用极角和辐角参数化，将其和三维空间中一个具体的方向联系起来。他发现，如果将粒子置于一个沿z方向向上的磁场中，随时间流逝粒子只会有幅角的改变，可以类比于经典力学的拉莫进动。

此后，张朝阳进一步讨论粒子在引入一个沿不同方向的扰动磁场后的演化行为。此时，哈密顿算符与可观测的z方向自旋算符不再对易，即为了讨论粒子的含时演化，需先求出哈密顿量本征态与观测量本征态之间的转换关系。张朝阳发现，类比坐标的转动变换矩阵，两组基矢间的转换矩阵可以被两个角参数确定。利用矩阵运算，张朝阳求解了两个待定的角参数及扰动后的系统能级。他发现，一个初始时刻处于z方向自旋向上本征态的粒子，其跃迁到自旋向下本征态的概率是时间的周期函数，其周期和振幅大小都依赖于扰动的强度。这种周期性振荡又被称为拉比振荡，它与拉莫进动一起构成了现代核磁共振技术的物理基础。

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